Selesaikan p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Cari nilai p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Kurangi 175 dari kedua sisi persamaan.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Mengurangi 175 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Kurangi 175 dari 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan -172 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{697} dari 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Kurangi 3 dari 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 172 sampai \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Faktorkan p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Sederhanakan.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$