Selesaikan n^2+2n-150=0

$${ n }^{ 2 } +2n-150 = 0$$

Cari nilai n (complex solution)

$$n=\sqrt{151}-1\approx 11,288205727$$

$$n=-\left(\sqrt{151}+1\right)\approx -13,288205727$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}+2n-150=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -150 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-150\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-150\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -150.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+600}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 600.

$$n=\frac{-2±\sqrt{604}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 604.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{151}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-2±2\sqrt{151}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{151}.

$$n=\frac{2\sqrt{151}-2}{2}$$

Bagi -2+2\sqrt{151} dengan 2.

$$n=\sqrt{151}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-2±2\sqrt{151}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{151} dari -2.

$$n=\frac{-2\sqrt{151}-2}{2}$$

Bagi -2-2\sqrt{151} dengan 2.

$$n=-\sqrt{151}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\sqrt{151}-1 n=-\sqrt{151}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-150=0$$

Tambahkan 150 ke kedua sisi persamaan.

$$n^{2}+2n-150-\left(-150\right)=-\left(-150\right)$$

Mengurangi -150 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}+2n=-\left(-150\right)$$

Kurangi -150 dari 0.

$$n^{2}+2n=150$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+2n+1^{2}=150+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$n^{2}+2n+1=150+1$$

Tambahkan 150 sampai 1.

$$n^{2}+2n+1=151$$

Faktorkan n^{2}+2n+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=151$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Sederhanakan.

$$n+1=\sqrt{151} n+1=-\sqrt{151}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$n=\sqrt{151}-1 n=-\sqrt{151}-1$$

Cari nilai n

$$n=\sqrt{151}-1\approx 11,288205727$$

$$n=-\sqrt{151}-1\approx -13,288205727$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}+2n-150=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -150 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-150\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-150\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -150.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+600}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 600.

$$n=\frac{-2±\sqrt{604}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 604.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{151}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-2±2\sqrt{151}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{151}.

$$n=\frac{2\sqrt{151}-2}{2}$$

Bagi -2+2\sqrt{151} dengan 2.

$$n=\sqrt{151}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-2±2\sqrt{151}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{151} dari -2.

$$n=\frac{-2\sqrt{151}-2}{2}$$

Bagi -2-2\sqrt{151} dengan 2.

$$n=-\sqrt{151}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\sqrt{151}-1 n=-\sqrt{151}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-150=0$$

Tambahkan 150 ke kedua sisi persamaan.

$$n^{2}+2n-150-\left(-150\right)=-\left(-150\right)$$

Mengurangi -150 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}+2n=-\left(-150\right)$$

Kurangi -150 dari 0.

$$n^{2}+2n=150$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+2n+1^{2}=150+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$n^{2}+2n+1=150+1$$

Tambahkan 150 sampai 1.

$$n^{2}+2n+1=151$$

Faktorkan n^{2}+2n+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=151$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Sederhanakan.

$$n+1=\sqrt{151} n+1=-\sqrt{151}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$n=\sqrt{151}-1 n=-\sqrt{151}-1$$