Selesaikan m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Faktor

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Langkah Solusi

Untuk memfaktorkan ekspresi, selesaikan persamaan jika sama dengan 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -4 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$m=1$$

Dengan factor teorema, m-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi m^{4}+3m^{2}-4 dengan m-1 untuk mendapatkan m^{3}+m^{2}+4m+4. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 4 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$m=-1$$

Dengan factor teorema, m-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi m^{3}+m^{2}+4m+4 dengan m+1 untuk mendapatkan m^{2}+4. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$m^{2}+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan 4 dalam rumus kuadrat.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinomial m^{2}+4 tidak difaktorkan karena tidak memiliki akar rasional.

$$m^{2}+4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan menggunakan akar yang diperoleh.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Evaluasi

$$m^{4}+3m^{2}-4$$