Selesaikan m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Cari nilai m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -40 dengan b, dan -56 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

-40 kuadrat.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Tambahkan 1600 sampai 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Kebalikan -40 adalah 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 40 sampai 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Bagi 40+4\sqrt{114} dengan 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{114} dari 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Bagi 40-4\sqrt{114} dengan 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Tambahkan 56 ke kedua sisi persamaan.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Mengurangi -56 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Kurangi -56 dari 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Bagi -40, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -20. Lalu tambahkan kuadrat dari -20 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

-20 kuadrat.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Tambahkan 56 sampai 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Faktorkan m^{2}-40m+400. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Sederhanakan.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Tambahkan 20 ke kedua sisi persamaan.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$