Selesaikan c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

Cari nilai c

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -8 dengan b, dan 19 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Kalikan -4 kali 19.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -76.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -12.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 2i\sqrt{3}.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Bagi 8+2i\sqrt{3} dengan 2.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{3} dari 8.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Bagi 8-2i\sqrt{3} dengan 2.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Kurangi 19 dari kedua sisi persamaan.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

Mengurangi 19 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$c^{2}-8c=-19$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

Tambahkan -19 sampai 16.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

Faktorkan c^{2}-8c+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Sederhanakan.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$