Selesaikan c^2-10c-125=0

$${ c }^{ 2 } -10c-125 = 0$$

Cari nilai c

$$c=5\sqrt{6}+5\approx 17,247448714$$

$$c=5-5\sqrt{6}\approx -7,247448714$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$c^{2}-10c-125=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -10 dengan b, dan -125 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

-10 kuadrat.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-125\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -125.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+500}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai 500.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{600}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 600.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{6}}{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 10\sqrt{6}.

$$c=\frac{10\sqrt{6}+10}{2}$$

Bagi 10+10\sqrt{6} dengan 2.

$$c=5\sqrt{6}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{6} dari 10.

$$c=\frac{10-10\sqrt{6}}{2}$$

Bagi 10-10\sqrt{6} dengan 2.

$$c=5-5\sqrt{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-10c-125=0$$

Tambahkan 125 ke kedua sisi persamaan.

$$c^{2}-10c-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

Mengurangi -125 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$c^{2}-10c=-\left(-125\right)$$

Kurangi -125 dari 0.

$$c^{2}-10c=125$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$c^{2}-10c+\left(-5\right)^{2}=125+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$c^{2}-10c+25=125+25$$

Tambahkan 125 sampai 25.

$$c^{2}-10c+25=150$$

Faktorkan c^{2}-10c+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-5\right)^{2}=150$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(c-5\right)^{2}}=\sqrt{150}$$

Sederhanakan.

$$c-5=5\sqrt{6} c-5=-5\sqrt{6}$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$