Selesaikan 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Menggunakan Definisi Logaritma

Gunakan aturan pangkat dan logaritma untuk menyelesaikan persamaannya.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Kurangi 25 dari kedua sisi persamaan.

$$5^{2x-3}=1$$

Ambil logaritma dari kedua sisi persamaan.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Logaritma bilangan yang ditingkatkan ke himpunan pangkat adalah himpunan pangkat dikalikan logaritma dari bilangan tersebut.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Bagi kedua sisi dengan \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Sesuai dengan rumus perubahan dasar \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$