Selesaikan left(x-3right)^2=4x(3-x)

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } =4x(3-x)$$

Cari nilai x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x dengan 3-x.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

Gabungkan -6x dan -12x untuk mendapatkan -18x.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

Tambahkan 4x^{2} ke kedua sisi.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -18.

$$a=-15 b=-3$$

Tulis ulang 5x^{2}-18x+9 sebagai \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Faktor 5x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan 5x-3=0.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x dengan 3-x.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

Gabungkan -6x dan -12x untuk mendapatkan -18x.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

Tambahkan 4x^{2} ke kedua sisi.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -18 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 9}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 5}$$

Tambahkan 324 sampai -180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 5}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±12}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{18±12}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±12}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 12.

$$x=\frac{30}{10}$$

Bagi 30 dengan 10.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±12}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 18.

$$x=\frac{6}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x dengan 3-x.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

Kurangi 12x dari kedua sisi.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

Gabungkan -6x dan -12x untuk mendapatkan -18x.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

Tambahkan 4x^{2} ke kedua sisi.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Kurangi 9 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$5x^{2}-18x=-9$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Bagi -\frac{18}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{81}{25}$$

Tambahkan -\frac{9}{5} ke \frac{81}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{6}{5}$$

Tambahkan \frac{9}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$