Selesaikan left(x-2yright)^3-xleft(x-2yright)left(x+2yright)+2xyleft(3x+4yright)-left(-2yright)^3

$${ \left(x-2y \right) }^{ 3 } -x \left( x-2y \right) \left( x+2y \right) +2xy \left( 3x+4y \right) - { \left(-2y \right) }^{ 3 }$$

Evaluasi

$$24xy^{2}$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} untuk menjabarkan \left(x-2y\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-2y.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{2}-2xy\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-2xy dengan x+2y dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{3}-4xy^{2}\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{3}-4xy^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Gabungkan x^{3} dan -x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Gabungkan 12xy^{2} dan 4xy^{2} untuk mendapatkan 16xy^{2}.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2xy dengan 3x+4y.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+6x^{2}y+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

Gabungkan -6x^{2}y dan 6x^{2}y untuk mendapatkan 0.

$$16xy^{2}-8y^{3}+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

Gabungkan 16xy^{2} dan 8xy^{2} untuk mendapatkan 24xy^{2}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2y\right)^{3}$$

Luaskan \left(-2y\right)^{3}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2\right)^{3}y^{3}$$

Hitung -2 sampai pangkat 3 dan dapatkan -8.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-8y^{3}\right)$$

Kebalikan -8y^{3} adalah 8y^{3}.

$$24xy^{2}-8y^{3}+8y^{3}$$

Gabungkan -8y^{3} dan 8y^{3} untuk mendapatkan 0.

$$24xy^{2}$$

Luaskan

$$24xy^{2}$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} untuk menjabarkan \left(x-2y\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-2y.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{2}-2xy\right)\left(x+2y\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-2xy dengan x+2y dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-\left(x^{3}-4xy^{2}\right)+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{3}-4xy^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}-x^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Gabungkan x^{3} dan -x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+4xy^{2}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Gabungkan 12xy^{2} dan 4xy^{2} untuk mendapatkan 16xy^{2}.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+2xy\left(3x+4y\right)-\left(-2y\right)^{3}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2xy dengan 3x+4y.

$$-6x^{2}y+16xy^{2}-8y^{3}+6x^{2}y+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

Gabungkan -6x^{2}y dan 6x^{2}y untuk mendapatkan 0.

$$16xy^{2}-8y^{3}+8xy^{2}-\left(-2y\right)^{3}$$

Gabungkan 16xy^{2} dan 8xy^{2} untuk mendapatkan 24xy^{2}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2y\right)^{3}$$

Luaskan \left(-2y\right)^{3}.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-2\right)^{3}y^{3}$$

Hitung -2 sampai pangkat 3 dan dapatkan -8.

$$24xy^{2}-8y^{3}-\left(-8y^{3}\right)$$

Kebalikan -8y^{3} adalah 8y^{3}.

$$24xy^{2}-8y^{3}+8y^{3}$$

Gabungkan -8y^{3} dan 8y^{3} untuk mendapatkan 0.

$$24xy^{2}$$