Selesaikan left(x-2right)^2>12

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } > 12$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,2-2\sqrt{3}\right)\cup \left(2\sqrt{3}+2,\infty\right)$$

Langkah Solusi

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -4, dan c dengan -8 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=2\sqrt{3}+2 x=2-2\sqrt{3}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-\left(2\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-2\sqrt{3}\right)\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x-\left(2\sqrt{3}+2\right) dan x-\left(2-2\sqrt{3}\right) keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x-\left(2\sqrt{3}+2\right) dan x-\left(2-2\sqrt{3}\right) keduanya negatif.

$$x-\left(2\sqrt{3}+2\right)<0 x-\left(2-2\sqrt{3}\right)<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<2-2\sqrt{3}.

$$x<2-2\sqrt{3}$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\left(2\sqrt{3}+2\right) dan x-\left(2-2\sqrt{3}\right) keduanya positif.

$$x-\left(2-2\sqrt{3}\right)>0 x-\left(2\sqrt{3}+2\right)>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>2\sqrt{3}+2.

$$x>2\sqrt{3}+2$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<2-2\sqrt{3}\text{; }x>2\sqrt{3}+2$$