Selesaikan left(x-11right)^2+{left(3/4x-7+5right)}^2=100

$${ \left(x-11 \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 3 }{ 4 } x-7+5 \right) }^{ 2 } =100$$

Cari nilai x

$$x=4\sqrt{3}+8\approx 14,92820323$$

$$x=8-4\sqrt{3}\approx 1,07179677$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-11\right)^{2}.

$$x^{2}-22x+121+\left(\frac{3}{4}x-7+5\right)^{2}=100$$

Tambahkan -7 dan 5 untuk mendapatkan -2.

$$x^{2}-22x+121+\left(\frac{3}{4}x-2\right)^{2}=100$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\frac{3}{4}x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-22x+121+\frac{9}{16}x^{2}-3x+4=100$$

Gabungkan x^{2} dan \frac{9}{16}x^{2} untuk mendapatkan \frac{25}{16}x^{2}.

$$\frac{25}{16}x^{2}-22x+121-3x+4=100$$

Gabungkan -22x dan -3x untuk mendapatkan -25x.

$$\frac{25}{16}x^{2}-25x+121+4=100$$

Tambahkan 121 dan 4 untuk mendapatkan 125.

$$\frac{25}{16}x^{2}-25x+125=100$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$\frac{25}{16}x^{2}-25x+125-100=0$$

Kurangi 100 dari 125 untuk mendapatkan 25.

$$\frac{25}{16}x^{2}-25x+25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{25}{16} dengan a, -25 dengan b, dan 25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times 25}}{2\times \frac{25}{16}}$$

-25 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times \frac{25}{16}\times 25}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Kalikan -4 kali \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-\frac{25}{4}\times 25}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Kalikan -\frac{25}{4} kali 25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-\frac{625}{4}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Tambahkan 625 sampai -\frac{625}{4}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\frac{1875}{4}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{1875}{4}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\frac{25\sqrt{3}}{2}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Kebalikan -25 adalah 25.

$$x=\frac{25±\frac{25\sqrt{3}}{2}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Kalikan 2 kali \frac{25}{16}.

$$x=\frac{25±\frac{25\sqrt{3}}{2}}{\frac{25}{8}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±\frac{25\sqrt{3}}{2}}{\frac{25}{8}} jika ± adalah plus. Tambahkan 25 sampai \frac{25\sqrt{3}}{2}.

$$x=\frac{\frac{25\sqrt{3}}{2}+25}{\frac{25}{8}}$$

Bagi 25+\frac{25\sqrt{3}}{2} dengan \frac{25}{8} dengan mengalikan 25+\frac{25\sqrt{3}}{2} sesuai dengan resiprokal dari \frac{25}{8}.

$$x=4\sqrt{3}+8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±\frac{25\sqrt{3}}{2}}{\frac{25}{8}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{25\sqrt{3}}{2} dari 25.

$$x=\frac{-\frac{25\sqrt{3}}{2}+25}{\frac{25}{8}}$$

Bagi 25-\frac{25\sqrt{3}}{2} dengan \frac{25}{8} dengan mengalikan 25-\frac{25\sqrt{3}}{2} sesuai dengan resiprokal dari \frac{25}{8}.

$$x=8-4\sqrt{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4\sqrt{3}+8 x=8-4\sqrt{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-11\right)^{2}.

$$x^{2}-22x+121+\left(\frac{3}{4}x-7+5\right)^{2}=100$$

Tambahkan -7 dan 5 untuk mendapatkan -2.

$$x^{2}-22x+121+\left(\frac{3}{4}x-2\right)^{2}=100$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\frac{3}{4}x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-22x+121+\frac{9}{16}x^{2}-3x+4=100$$

Gabungkan x^{2} dan \frac{9}{16}x^{2} untuk mendapatkan \frac{25}{16}x^{2}.

$$\frac{25}{16}x^{2}-22x+121-3x+4=100$$

Gabungkan -22x dan -3x untuk mendapatkan -25x.

$$\frac{25}{16}x^{2}-25x+121+4=100$$

Tambahkan 121 dan 4 untuk mendapatkan 125.

$$\frac{25}{16}x^{2}-25x+125=100$$

Kurangi 125 dari kedua sisi.

$$\frac{25}{16}x^{2}-25x=100-125$$

Kurangi 125 dari 100 untuk mendapatkan -25.

$$\frac{25}{16}x^{2}-25x=-25$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan \frac{25}{16}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$\frac{\frac{25}{16}x^{2}-25x}{\frac{25}{16}}=-\frac{25}{\frac{25}{16}}$$

Membagi dengan \frac{25}{16} membatalkan perkalian dengan \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{\frac{25}{16}}\right)x=-\frac{25}{\frac{25}{16}}$$

Bagi -25 dengan \frac{25}{16} dengan mengalikan -25 sesuai dengan resiprokal dari \frac{25}{16}.

$$x^{2}-16x=-\frac{25}{\frac{25}{16}}$$

Bagi -25 dengan \frac{25}{16} dengan mengalikan -25 sesuai dengan resiprokal dari \frac{25}{16}.

$$x^{2}-16x=-16$$

Bagi -16, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -8. Lalu tambahkan kuadrat dari -8 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-16+\left(-8\right)^{2}$$

-8 kuadrat.

$$x^{2}-16x+64=-16+64$$

Tambahkan -16 sampai 64.

$$x^{2}-16x+64=48$$

Faktorkan x^{2}-16x+64. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=48$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Sederhanakan.

$$x-8=4\sqrt{3} x-8=-4\sqrt{3}$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi persamaan.

$$x=4\sqrt{3}+8 x=8-4\sqrt{3}$$