Selesaikan left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Cari nilai x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10 dengan 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Kurangi 700 dari kedua sisi.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Kurangi 700 dari 100 untuk mendapatkan -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Tambahkan 10x ke kedua sisi.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Gabungkan -20x dan 10x untuk mendapatkan -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-10x-600 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-30 b=20$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-30=0 dan x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10 dengan 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Kurangi 700 dari kedua sisi.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Kurangi 700 dari 100 untuk mendapatkan -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Tambahkan 10x ke kedua sisi.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Gabungkan -20x dan 10x untuk mendapatkan -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-600. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-30 b=20$$

Tulis ulang x^{2}-10x-600 sebagai \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Faktor x di pertama dan 20 dalam grup kedua.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Factor istilah umum x-30 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-30=0 dan x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10 dengan 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Kurangi 700 dari kedua sisi.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Kurangi 700 dari 100 untuk mendapatkan -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Tambahkan 10x ke kedua sisi.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Gabungkan -20x dan 10x untuk mendapatkan -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -10 dengan b, dan -600 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±50}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Bagi 60 dengan 2.

$$x=30$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±50}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 50 dari 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Bagi -40 dengan 2.

$$x=-20$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=30 x=-20$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10 dengan 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Tambahkan 10x ke kedua sisi.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Gabungkan -20x dan 10x untuk mendapatkan -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Kurangi 100 dari 700 untuk mendapatkan 600.

$$x^{2}-10x=600$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Tambahkan 600 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Sederhanakan.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=30 x=-20$$