Selesaikan left(x+4right)^2-10<0

$${ \left(x+4 \right) }^{ 2 } -10 < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\sqrt{10}-4,\sqrt{10}-4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16-10<0$$

Kurangi 10 dari 16 untuk mendapatkan 6.

$$x^{2}+8x+6<0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 8, dan c dengan 6 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\sqrt{10}-4 x=-\sqrt{10}-4$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-\left(\sqrt{10}-4\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{10}-4\right)\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-\left(\sqrt{10}-4\right) dan x-\left(-\sqrt{10}-4\right) harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-\left(\sqrt{10}-4\right) positif dan x-\left(-\sqrt{10}-4\right) negatif.

$$x-\left(\sqrt{10}-4\right)>0 x-\left(-\sqrt{10}-4\right)<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\left(-\sqrt{10}-4\right) positif dan x-\left(\sqrt{10}-4\right) negatif.

$$x-\left(-\sqrt{10}-4\right)>0 x-\left(\sqrt{10}-4\right)<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-\left(\sqrt{10}+4\right),\sqrt{10}-4\right).

$$x\in \left(-\left(\sqrt{10}+4\right),\sqrt{10}-4\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-\sqrt{10}-4,\sqrt{10}-4\right)$$