Selesaikan left(x+3right)^2+x^2=317

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

Cari nilai x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Kurangi 317 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Kurangi 317 dari 9 untuk mendapatkan -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-154. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -154.

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-11 b=14$$

Tulis ulang x^{2}+3x-154 sebagai \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

Faktor x di pertama dan 14 dalam grup kedua.

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

Factor istilah umum x-11 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-11=0 dan x+14=0.

$$x=11 x=-14$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Kurangi 317 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Kurangi 317 dari 9 untuk mendapatkan -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 6 dengan b, dan -308 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -308.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 sampai 2464.

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 2500.

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±50}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 50.

$$x=\frac{44}{4}$$

Bagi 44 dengan 4.

$$x=11$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±50}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 50 dari -6.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Bagi -56 dengan 4.

$$x=-14$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=11 x=-14$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+6x=317-9$$

Kurangi 9 dari 317 untuk mendapatkan 308.

$$2x^{2}+6x=308$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

Bagi 308 dengan 2.

$$x^{2}+3x=154$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 154 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=11 x=-14$$