Selesaikan left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19,95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1,95445115$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+22x+121, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Gabungkan 28x dan -22x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Kurangi 121 dari 196 untuk mendapatkan 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Gabungkan 6x dan 12x untuk mendapatkan 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

Kurangi 36 dari 75 untuk mendapatkan 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 18 dengan b, dan 39 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

18 kuadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 324 sampai 156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -18 sampai 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Bagi -18+4\sqrt{30} dengan -2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{30} dari -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Bagi -18-4\sqrt{30} dengan -2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+22x+121, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Gabungkan 28x dan -22x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Kurangi 121 dari 196 untuk mendapatkan 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Gabungkan 6x dan 12x untuk mendapatkan 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Kurangi 75 dari kedua sisi.

$$18x-x^{2}=36-75$$

Kurangi 75 dari 36 untuk mendapatkan -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

Bagi 18 dengan -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

Bagi -39 dengan -1.

$$x^{2}-18x=39$$

Bagi -18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -9. Lalu tambahkan kuadrat dari -9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

-9 kuadrat.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

Tambahkan 39 sampai 81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

Faktorkan x^{2}-18x+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Sederhanakan.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$