Selesaikan left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Cari nilai m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4m dengan m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Gabungkan m^{2} dan -4m^{2} untuk mendapatkan -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Gabungkan -8m dan -4m untuk mendapatkan -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -12 dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-12 kuadrat.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 144 sampai 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Bagi 12+4\sqrt{21} dengan -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{21} dari 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Bagi 12-4\sqrt{21} dengan -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4m dengan m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Gabungkan m^{2} dan -4m^{2} untuk mendapatkan -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Gabungkan -8m dan -4m untuk mendapatkan -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Kurangi 16 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Bagi -12 dengan -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Bagi -16 dengan -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Tambahkan \frac{16}{3} sampai 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Faktorkan m^{2}+4m+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Sederhanakan.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$