Selesaikan left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3 dengan 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Gabungkan 10x dan -15x untuk mendapatkan -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Kurangi 4 dari -2 untuk mendapatkan -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 25x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-15 b=10$$

Tulis ulang 25x^{2}-5x-6 sebagai \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Factor istilah umum 5x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5x-3=0 dan 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3 dengan 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Gabungkan 10x dan -15x untuk mendapatkan -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Kurangi 4 dari -2 untuk mendapatkan -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 25 dengan a, -5 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -100 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Tambahkan 25 sampai 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Ambil akar kuadrat dari 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Kalikan 2 kali 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±25}{50} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Kurangi pecahan \frac{30}{50} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±25}{50} jika ± adalah minus. Kurangi 25 dari 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Kurangi pecahan \frac{-20}{50} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3 dengan 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Gabungkan 10x dan -15x untuk mendapatkan -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Kurangi 4 dari -2 untuk mendapatkan -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$25x^{2}-5x=6$$

Bagi kedua sisi dengan 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Membagi dengan 25 membatalkan perkalian dengan 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Kurangi pecahan \frac{-5}{25} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Bagi -\frac{1}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Tambahkan \frac{6}{25} ke \frac{1}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$