Selesaikan left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Luaskan \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Hitung 5 sampai pangkat 2 dan dapatkan 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 25 dengan a, -4 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -100 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Tambahkan 16 sampai 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Ambil akar kuadrat dari 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Kalikan 2 kali 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Bagi 4+2\sqrt{129} dengan 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{129} dari 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Bagi 4-2\sqrt{129} dengan 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Luaskan \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Hitung 5 sampai pangkat 2 dan dapatkan 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$25x^{2}-4x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Membagi dengan 25 membatalkan perkalian dengan 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Kurangi pecahan \frac{5}{25} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Bagi -\frac{4}{25}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{25}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{25} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{25} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Tambahkan \frac{1}{5} ke \frac{4}{625} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Tambahkan \frac{2}{25} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$