Selesaikan left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Hitung 3x+2 sampai pangkat 1 dan dapatkan 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x+2 dengan x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Gabungkan 11x dan -x untuk mendapatkan 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Kurangi 4 dari 6 untuk mendapatkan 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 10 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 100 sampai -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Bagi -10+2\sqrt{19} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{19} dari -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Bagi -10-2\sqrt{19} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Hitung 3x+2 sampai pangkat 1 dan dapatkan 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x+2 dengan x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Gabungkan 11x dan -x untuk mendapatkan 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Kurangi 6 dari 4 untuk mendapatkan -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Bagi \frac{10}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Tambahkan -\frac{2}{3} ke \frac{25}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Kurangi \frac{5}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$