Selesaikan left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Gabungkan 6x dan 2x untuk mendapatkan 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, 8 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Tambahkan 64 sampai -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Bagi -8+2\sqrt{7} dengan 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{7} dari -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Bagi -8-2\sqrt{7} dengan 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Gabungkan 6x dan 2x untuk mendapatkan 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Bagi \frac{8}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{9}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{4}{9} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{4}{9} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Tambahkan -\frac{1}{9} ke \frac{16}{81} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Kurangi \frac{4}{9} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$