Selesaikan left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Luaskan \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -4 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Tambahkan 16 sampai -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Bagi 4+2i\sqrt{5} dengan 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{5} dari 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Bagi 4-2i\sqrt{5} dengan 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Luaskan \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Bagi -\frac{4}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{9}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{9} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{9} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Tambahkan -\frac{1}{9} ke \frac{4}{81} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Tambahkan \frac{2}{9} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$