Selesaikan left(3xright)^2-13x+4=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -13x+4 = 0$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0,444444444$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Luaskan \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 9x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-13 ab=9\times 4=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-9 b=-4$$

Tulis ulang 9x^{2}-13x+4 sebagai \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Faktor 9x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$9x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(9x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 9x-4=0.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Luaskan \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -13 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-13 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36\times 4}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 9}$$

Tambahkan 169 sampai -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 9}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{13±5}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±5}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai 5.

$$x=\frac{18}{18}$$

Bagi 18 dengan 18.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±5}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 13.

$$x=\frac{8}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{4}{9}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Luaskan \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$9x^{2}-13x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-13x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Bagi -\frac{13}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{18}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{18} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{18} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{169}{324}$$

Tambahkan -\frac{4}{9} ke \frac{169}{324} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}=\frac{25}{324}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{13}{18}=\frac{5}{18} x-\frac{13}{18}=-\frac{5}{18}$$

Tambahkan \frac{13}{18} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$