Selesaikan left(2x-3right)^2-left(x-5right)^2=-23

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } - { \left(x-5 \right) }^{ 2 } =-23$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+1,490711985i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,490711985i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x-5\right)^{2}=-23$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}-10x+25\right)=-23$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-10x+25, temukan kebalikan setiap suku.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}+10x-25=-23$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9+10x-25=-23$$

Gabungkan -12x dan 10x untuk mendapatkan -2x.

$$3x^{2}-2x+9-25=-23$$

Kurangi 25 dari 9 untuk mendapatkan -16.

$$3x^{2}-2x-16=-23$$

Tambahkan 23 ke kedua sisi.

$$3x^{2}-2x-16+23=0$$

Tambahkan -16 dan 23 untuk mendapatkan 7.

$$3x^{2}-2x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -2 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 7}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-84}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 sampai -84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-80}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{2+4\sqrt{5}i}{6}$$

Bagi 2+4i\sqrt{5} dengan 6.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{5} dari 2.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+2}{6}$$

Bagi 2-4i\sqrt{5} dengan 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x-5\right)^{2}=-23$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}-10x+25\right)=-23$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-10x+25, temukan kebalikan setiap suku.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}+10x-25=-23$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9+10x-25=-23$$

Gabungkan -12x dan 10x untuk mendapatkan -2x.

$$3x^{2}-2x+9-25=-23$$

Kurangi 25 dari 9 untuk mendapatkan -16.

$$3x^{2}-2x-16=-23$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi.

$$3x^{2}-2x=-23+16$$

Tambahkan -23 dan 16 untuk mendapatkan -7.

$$3x^{2}-2x=-7$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Bagi -\frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan -\frac{7}{3} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{20}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$