Selesaikan left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1,151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0,651387819$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Luaskan \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -2 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 4 sampai 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

Bagi 2+2\sqrt{13} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{13} dari 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

Bagi 2-2\sqrt{13} dengan 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Luaskan \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$4x^{2}-2x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$