Selesaikan left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Luaskan \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 5 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Tambahkan 25 sampai -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{71} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Luaskan \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Bagi \frac{5}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Tambahkan -\frac{3}{2} ke \frac{25}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Kurangi \frac{5}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$