Selesaikan left(2-xright)^3left(2-5xright)=0

$${ \left(2-x \right) }^{ 3 } \left( 2-5x \right) = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} untuk menjabarkan \left(2-x\right)^{3}.

$$\left(8-12x+6x^{2}-x^{3}\right)\left(2-5x\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8-12x+6x^{2}-x^{3} dengan 2-5x dan menggabungkan suku yang sama.

$$16-64x+72x^{2}-32x^{3}+5x^{4}=0$$

Susun persamaan kembali ke bentuk yang standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$5x^{4}-32x^{3}+72x^{2}-64x+16=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 16 dan q membagi koefisien awal 5. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{5},±16,±\frac{8}{5},±8,±\frac{4}{5},±4,±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 5x^{4}-32x^{3}+72x^{2}-64x+16 dengan x-2 untuk mendapatkan 5x^{3}-22x^{2}+28x-8. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$5x^{3}-22x^{2}+28x-8=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -8 dan q membagi koefisien awal 5. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{8}{5},±8,±\frac{4}{5},±4,±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 5x^{3}-22x^{2}+28x-8 dengan x-2 untuk mendapatkan 5x^{2}-12x+4. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 5, b dengan -12, dan c dengan 4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Selesaikan persamaan 5x^{2}-12x+4=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{2}{5} x=2$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$