Selesaikan left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Tambahkan 144 dan 144 untuk mendapatkan 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Kurangi 9x^{2} dari kedua sisi.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan -9x^{2} untuk mendapatkan -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -8 dengan a, -24 dengan b, dan 288 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-24 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 32 kali 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 576 sampai 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 2 kali -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} jika ± adalah plus. Tambahkan 24 sampai 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Bagi 24+24\sqrt{17} dengan -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} jika ± adalah minus. Kurangi 24\sqrt{17} dari 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Bagi 24-24\sqrt{17} dengan -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Tambahkan 144 dan 144 untuk mendapatkan 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Kurangi 9x^{2} dari kedua sisi.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan -9x^{2} untuk mendapatkan -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Kurangi 288 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Bagi kedua sisi dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Membagi dengan -8 membatalkan perkalian dengan -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Bagi -24 dengan -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Bagi -288 dengan -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 36 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$