Selesaikan {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 0 dan 5 untuk mendapatkan 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Hitung 0 sampai pangkat 2 dan dapatkan 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Tambahkan 0 dan 25 untuk mendapatkan 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Kurangi 1 dari 25 untuk mendapatkan 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Gabungkan -150x dan -2x untuk mendapatkan -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Gabungkan 225x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 224 dengan a, -152 dengan b, dan 24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-152 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Kalikan -4 kali 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Kalikan -896 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Tambahkan 23104 sampai -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Ambil akar kuadrat dari 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

Kebalikan -152 adalah 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Kalikan 2 kali 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{152±40}{448} jika ± adalah plus. Tambahkan 152 sampai 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Kurangi pecahan \frac{192}{448} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{152±40}{448} jika ± adalah minus. Kurangi 40 dari 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Kurangi pecahan \frac{112}{448} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 0 dan 5 untuk mendapatkan 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Hitung 0 sampai pangkat 2 dan dapatkan 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Tambahkan 0 dan 25 untuk mendapatkan 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Gabungkan -150x dan -2x untuk mendapatkan -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Gabungkan 225x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Kurangi 25 dari 1 untuk mendapatkan -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Bagi kedua sisi dengan 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Membagi dengan 224 membatalkan perkalian dengan 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Kurangi pecahan \frac{-152}{224} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Kurangi pecahan \frac{-24}{224} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Bagi -\frac{19}{28}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{56}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{19}{56} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{19}{56} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Tambahkan -\frac{3}{28} ke \frac{361}{3136} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Tambahkan \frac{19}{56} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$