Cari nilai z
z=\frac{4x}{\sqrt{4-x^{2}}+x}
x\neq -\sqrt{2}\text{ and }|x|<2
Cari nilai x
\left\{\begin{matrix}x=-\sqrt{\frac{2}{z^{2}-4z+8}}z\text{, }&z=0\text{ or }z>4\\x=\sqrt{\frac{2}{z^{2}-4z+8}}z\text{, }&z<4\end{matrix}\right,
Bagikan
Disalin ke clipboard
4\left(\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}\right)^{2}x^{2}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}
Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+2\right)^{2}.
4\times \frac{1}{4-x^{2}}x^{2}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}
Hitung \sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}} sampai pangkat 2 dan dapatkan \frac{1}{4-x^{2}}.
\frac{4}{4-x^{2}}x^{2}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}
Nyatakan 4\times \frac{1}{4-x^{2}} sebagai pecahan tunggal.
\frac{4x^{2}}{4-x^{2}}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}
Nyatakan \frac{4}{4-x^{2}}x^{2} sebagai pecahan tunggal.
\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}
Faktor dari 4-x^{2}.
\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+\frac{4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}
Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 4 kali \frac{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}.
\frac{4x^{2}+4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}
Karena \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} dan \frac{4\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.
\frac{4x^{2}-4x^{2}-8x+8x+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}
Kalikan bilangan berikut 4x^{2}+4\left(x-2\right)\left(-x-2\right).
\frac{16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+z^{2}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}
Gabungkan seperti suku di 4x^{2}-4x^{2}-8x+8x+16.
\frac{16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+\frac{z^{2}\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}
Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan z^{2} kali \frac{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}.
\frac{16+z^{2}\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}
Karena \frac{16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} dan \frac{z^{2}\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.
\frac{16-z^{2}x^{2}-2z^{2}x+2z^{2}x+4z^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}
Kalikan bilangan berikut 16+z^{2}\left(x-2\right)\left(-x-2\right).
\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\left(4-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-2\right)^{2}
Gabungkan seperti suku di 16-z^{2}x^{2}-2z^{2}x+2z^{2}x+4z^{2}.
\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\left(2-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x\right)^{2}
Kurangi 2 dari 4 untuk mendapatkan 2.
\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=z^{2}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz-4z+4\left(\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}\right)^{2}x^{2}+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x+4
2-z+2\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x kuadrat.
\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=z^{2}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz-4z+4\times \frac{1}{-x^{2}+4}x^{2}+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x+4
Hitung \sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}} sampai pangkat 2 dan dapatkan \frac{1}{-x^{2}+4}.
\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=z^{2}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz-4z+\frac{4}{-x^{2}+4}x^{2}+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x+4
Nyatakan 4\times \frac{1}{-x^{2}+4} sebagai pecahan tunggal.
\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=z^{2}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz-4z+\frac{4x^{2}}{-x^{2}+4}+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x+4
Nyatakan \frac{4}{-x^{2}+4}x^{2} sebagai pecahan tunggal.
\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=z^{2}-4z+4-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x
Faktor dari -x^{2}+4.
\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\frac{\left(z^{2}-4z+4\right)\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x
Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan z^{2}-4z+4 kali \frac{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}.
\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\frac{\left(z^{2}-4z+4\right)\left(x-2\right)\left(-x-2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x
Karena \frac{\left(z^{2}-4z+4\right)\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} dan \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.
\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}-16z+4zx^{2}-4x^{2}+16+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x
Kalikan bilangan berikut \left(z^{2}-4z+4\right)\left(x-2\right)\left(-x-2\right)+4x^{2}.
\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\frac{16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x
Gabungkan seperti suku di 4z^{2}-z^{2}x^{2}-16z+4zx^{2}-4x^{2}+16+4x^{2}.
\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{-x^{2}+4}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\frac{16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x
Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan -x-2 dan menggabungkan suku yang sama.
\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{-x^{2}+4}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=\frac{16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z}{-x^{2}+4}-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x
Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan -x-2 dan menggabungkan suku yang sama.
\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{-x^{2}+4}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x-\frac{16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z}{-x^{2}+4}=-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x
Kurangi \frac{16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z}{-x^{2}+4} dari kedua sisi.
\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16-\left(16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z\right)}{-x^{2}+4}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x
Karena \frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16}{-x^{2}+4} dan \frac{16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z}{-x^{2}+4} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.
\frac{4z^{2}-z^{2}x^{2}+16-16+z^{2}x^{2}-4z^{2}-4zx^{2}+16z}{-x^{2}+4}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x
Kalikan bilangan berikut 4z^{2}-z^{2}x^{2}+16-\left(16-z^{2}x^{2}+4z^{2}+4zx^{2}-16z\right).
\frac{16z-4zx^{2}}{-x^{2}+4}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x
Gabungkan seperti suku di 4z^{2}-z^{2}x^{2}+16-16+z^{2}x^{2}-4z^{2}-4zx^{2}+16z.
\frac{4z\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x
Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{16z-4zx^{2}}{-x^{2}+4}.
4z-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x=-4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz+8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x
Sederhanakan \left(x-2\right)\left(-x-2\right) di pembilang dan penyebut.
4z-8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz=8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x
Tambahkan 4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz ke kedua sisi.
4z+4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz=8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x+8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x
Tambahkan 8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x ke kedua sisi.
4z+4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}xz=16\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x
Gabungkan 8\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x dan 8\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x untuk mendapatkan 16\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x.
\left(4+4\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x\right)z=16\sqrt{\frac{1}{-x^{2}+4}}x
Gabungkan semua suku yang berisi z.
\left(4\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4\right)z=16\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x
Persamaan berada dalam bentuk standar.
\frac{\left(4\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4\right)z}{4\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4}=\frac{16x}{\sqrt{4-x^{2}}\left(4\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4\right)}
Bagi kedua sisi dengan 4+4\sqrt{\left(-x^{2}+4\right)^{-1}}x.
z=\frac{16x}{\sqrt{4-x^{2}}\left(4\sqrt{\frac{1}{4-x^{2}}}x+4\right)}
Membagi dengan 4+4\sqrt{\left(-x^{2}+4\right)^{-1}}x membatalkan perkalian dengan 4+4\sqrt{\left(-x^{2}+4\right)^{-1}}x.
z=\frac{4x}{\sqrt{4-x^{2}}+x}
Bagi \frac{16x}{\sqrt{4-x^{2}}} dengan 4+4\sqrt{\left(-x^{2}+4\right)^{-1}}x.
Contoh
Persamaan kuadrat
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan simultan
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensial
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integral
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limit
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}