Selesaikan left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Langkah Solusi

Sederhanakan.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 12 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{3}-3x^{2}-4x+12. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 12 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-3x^{2}-4x+12 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}-x-6. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -1, dan c dengan -6 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-x-6=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-2 x=3$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$