Selesaikan {left(sqrt{2}-sqrt{3}right)}^2-2sqrt{1/3}*3sqrt{12}

$${ \left( \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } -2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times 3 \sqrt{ 12 }$$

Evaluasi

$$-2\sqrt{6}-7\approx -11,898979486$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$2-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Untuk mengalikan \sqrt{2} dan \sqrt{3}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$2-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$2-2\sqrt{6}+3-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Tambahkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 5.

$$5-2\sqrt{6}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$5-2\sqrt{6}-6\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{1}{3}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

Hitung akar kuadrat dari 1 dan dapatkan 1.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{12}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{12}$$

Faktor dari 12=2^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\times 2\sqrt{3}$$

Kalikan 6 dan 2 untuk mendapatkan 12.

$$5-2\sqrt{6}-12\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 12 dan 3.

$$5-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}\sqrt{3}$$

Kalikan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$5-2\sqrt{6}-4\times 3$$

Kalikan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$5-2\sqrt{6}-12$$

Kurangi 12 dari 5 untuk mendapatkan -7.

$$-7-2\sqrt{6}$$