Selesaikan {left(14-4y/3right)}^2-10(14-4y/3)+y^2-12y-39=0

$${ \left( \frac{ 14-4y }{ 3 } \right) }^{ 2 } -10( \frac{ 14-4y }{ 3 } )+ { y }^{ 2 } -12y-39=0$$

Cari nilai y

$$y=3\sqrt{3}+2\approx 7,196152423$$

$$y=2-3\sqrt{3}\approx -3,196152423$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3.

$$3\left(\left(\frac{14-4y}{3}\right)^{2}-10\times \frac{14-4y}{3}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

Untuk menaikkan \frac{14-4y}{3} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$3\left(\frac{\left(14-4y\right)^{2}}{3^{2}}-10\times \frac{14-4y}{3}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

Nyatakan 10\times \frac{14-4y}{3} sebagai pecahan tunggal.

$$3\left(\frac{\left(14-4y\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{10\left(14-4y\right)}{3}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10 dengan 14-4y.

$$3\left(\frac{\left(14-4y\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{140-40y}{3}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 3^{2} dan 3 adalah 9. Kalikan \frac{140-40y}{3} kali \frac{3}{3}.

$$3\left(\frac{\left(14-4y\right)^{2}}{9}-\frac{3\left(140-40y\right)}{9}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

Karena \frac{\left(14-4y\right)^{2}}{9} dan \frac{3\left(140-40y\right)}{9} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$3\times \frac{\left(14-4y\right)^{2}-3\left(140-40y\right)}{9}+3y^{2}-36y-117=0$$

Kalikan bilangan berikut \left(14-4y\right)^{2}-3\left(140-40y\right).

$$3\times \frac{196-112y+16y^{2}-420+120y}{9}+3y^{2}-36y-117=0$$

Gabungkan seperti suku di 196-112y+16y^{2}-420+120y.

$$3\times \frac{-224+8y+16y^{2}}{9}+3y^{2}-36y-117=0$$

Sederhanakan 9, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 9.

$$\frac{-224+8y+16y^{2}}{3}+3y^{2}-36y-117=0$$

Bagi setiap suku -224+8y+16y^{2} dengan 3 untuk mendapatkan -\frac{224}{3}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{3}y^{2}.

$$-\frac{224}{3}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{3}y^{2}+3y^{2}-36y-117=0$$

Gabungkan \frac{16}{3}y^{2} dan 3y^{2} untuk mendapatkan \frac{25}{3}y^{2}.

$$-\frac{224}{3}+\frac{8}{3}y+\frac{25}{3}y^{2}-36y-117=0$$

Gabungkan \frac{8}{3}y dan -36y untuk mendapatkan -\frac{100}{3}y.

$$-\frac{224}{3}-\frac{100}{3}y+\frac{25}{3}y^{2}-117=0$$

Kurangi 117 dari -\frac{224}{3} untuk mendapatkan -\frac{575}{3}.

$$-\frac{575}{3}-\frac{100}{3}y+\frac{25}{3}y^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{25}{3}y^{2}-\frac{100}{3}y-\frac{575}{3}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{25}{3} dengan a, -\frac{100}{3} dengan b, dan -\frac{575}{3} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{100}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{100}{3}\right)^{2}-4\times \frac{25}{3}\left(-\frac{575}{3}\right)}}{2\times \frac{25}{3}}$$

Kuadratkan -\frac{100}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y=\frac{-\left(-\frac{100}{3}\right)±\sqrt{\frac{10000}{9}-4\times \frac{25}{3}\left(-\frac{575}{3}\right)}}{2\times \frac{25}{3}}$$

Kalikan -4 kali \frac{25}{3}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{100}{3}\right)±\sqrt{\frac{10000}{9}-\frac{100}{3}\left(-\frac{575}{3}\right)}}{2\times \frac{25}{3}}$$

Kalikan -\frac{100}{3} kali -\frac{575}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y=\frac{-\left(-\frac{100}{3}\right)±\sqrt{\frac{10000+57500}{9}}}{2\times \frac{25}{3}}$$

Tambahkan \frac{10000}{9} ke \frac{57500}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y=\frac{-\left(-\frac{100}{3}\right)±\sqrt{7500}}{2\times \frac{25}{3}}$$

Ambil akar kuadrat dari 7500.

$$y=\frac{-\left(-\frac{100}{3}\right)±50\sqrt{3}}{2\times \frac{25}{3}}$$

Kebalikan -\frac{100}{3} adalah \frac{100}{3}.

$$y=\frac{\frac{100}{3}±50\sqrt{3}}{2\times \frac{25}{3}}$$

Kalikan 2 kali \frac{25}{3}.

$$y=\frac{\frac{100}{3}±50\sqrt{3}}{\frac{50}{3}}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{\frac{100}{3}±50\sqrt{3}}{\frac{50}{3}} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{100}{3} sampai 50\sqrt{3}.

$$y=\frac{50\sqrt{3}+\frac{100}{3}}{\frac{50}{3}}$$

Bagi \frac{100}{3}+50\sqrt{3} dengan \frac{50}{3} dengan mengalikan \frac{100}{3}+50\sqrt{3} sesuai dengan resiprokal dari \frac{50}{3}.

$$y=3\sqrt{3}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{\frac{100}{3}±50\sqrt{3}}{\frac{50}{3}} jika ± adalah minus. Kurangi 50\sqrt{3} dari \frac{100}{3}.

$$y=\frac{\frac{100}{3}-50\sqrt{3}}{\frac{50}{3}}$$

Bagi \frac{100}{3}-50\sqrt{3} dengan \frac{50}{3} dengan mengalikan \frac{100}{3}-50\sqrt{3} sesuai dengan resiprokal dari \frac{50}{3}.

$$y=2-3\sqrt{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=3\sqrt{3}+2 y=2-3\sqrt{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3.

$$3\left(\left(\frac{14-4y}{3}\right)^{2}-10\times \frac{14-4y}{3}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

Untuk menaikkan \frac{14-4y}{3} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$3\left(\frac{\left(14-4y\right)^{2}}{3^{2}}-10\times \frac{14-4y}{3}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

Nyatakan 10\times \frac{14-4y}{3} sebagai pecahan tunggal.

$$3\left(\frac{\left(14-4y\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{10\left(14-4y\right)}{3}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10 dengan 14-4y.

$$3\left(\frac{\left(14-4y\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{140-40y}{3}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 3^{2} dan 3 adalah 9. Kalikan \frac{140-40y}{3} kali \frac{3}{3}.

$$3\left(\frac{\left(14-4y\right)^{2}}{9}-\frac{3\left(140-40y\right)}{9}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

Karena \frac{\left(14-4y\right)^{2}}{9} dan \frac{3\left(140-40y\right)}{9} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$3\times \frac{\left(14-4y\right)^{2}-3\left(140-40y\right)}{9}+3y^{2}-36y-117=0$$

Kalikan bilangan berikut \left(14-4y\right)^{2}-3\left(140-40y\right).

$$3\times \frac{196-112y+16y^{2}-420+120y}{9}+3y^{2}-36y-117=0$$

Gabungkan seperti suku di 196-112y+16y^{2}-420+120y.

$$3\times \frac{-224+8y+16y^{2}}{9}+3y^{2}-36y-117=0$$

Sederhanakan 9, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 9.

$$\frac{-224+8y+16y^{2}}{3}+3y^{2}-36y-117=0$$

Bagi setiap suku -224+8y+16y^{2} dengan 3 untuk mendapatkan -\frac{224}{3}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{3}y^{2}.

$$-\frac{224}{3}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{3}y^{2}+3y^{2}-36y-117=0$$

Gabungkan \frac{16}{3}y^{2} dan 3y^{2} untuk mendapatkan \frac{25}{3}y^{2}.

$$-\frac{224}{3}+\frac{8}{3}y+\frac{25}{3}y^{2}-36y-117=0$$

Gabungkan \frac{8}{3}y dan -36y untuk mendapatkan -\frac{100}{3}y.

$$-\frac{224}{3}-\frac{100}{3}y+\frac{25}{3}y^{2}-117=0$$

Kurangi 117 dari -\frac{224}{3} untuk mendapatkan -\frac{575}{3}.

$$-\frac{575}{3}-\frac{100}{3}y+\frac{25}{3}y^{2}=0$$

Tambahkan \frac{575}{3} ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$-\frac{100}{3}y+\frac{25}{3}y^{2}=\frac{575}{3}$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{25}{3}y^{2}-\frac{100}{3}y=\frac{575}{3}$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan \frac{25}{3}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$\frac{\frac{25}{3}y^{2}-\frac{100}{3}y}{\frac{25}{3}}=\frac{\frac{575}{3}}{\frac{25}{3}}$$

Membagi dengan \frac{25}{3} membatalkan perkalian dengan \frac{25}{3}.

$$y^{2}+\left(-\frac{\frac{100}{3}}{\frac{25}{3}}\right)y=\frac{\frac{575}{3}}{\frac{25}{3}}$$

Bagi -\frac{100}{3} dengan \frac{25}{3} dengan mengalikan -\frac{100}{3} sesuai dengan resiprokal dari \frac{25}{3}.

$$y^{2}-4y=\frac{\frac{575}{3}}{\frac{25}{3}}$$

Bagi \frac{575}{3} dengan \frac{25}{3} dengan mengalikan \frac{575}{3} sesuai dengan resiprokal dari \frac{25}{3}.

$$y^{2}-4y=23$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=23+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$y^{2}-4y+4=23+4$$

Tambahkan 23 sampai 4.

$$y^{2}-4y+4=27$$

Faktorkan y^{2}-4y+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=27$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Sederhanakan.

$$y-2=3\sqrt{3} y-2=-3\sqrt{3}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$y=3\sqrt{3}+2 y=2-3\sqrt{3}$$