Selesaikan {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Langkah-langkah Menggunakan Pertidaksamaan Kuadrat

Hitung \frac{10}{3} sampai pangkat 2 dan dapatkan \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{2\sqrt{73}}{3} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Luaskan 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Karena \frac{100}{9} dan \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Faktor dari 52=2^{2}\times 13. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 13} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{2\sqrt{13}}{3} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Nyatakan 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 2x^{2} kali \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Karena \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} dan \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Luaskan \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{73} adalah 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kalikan 4 dan 73 untuk mendapatkan 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tambahkan 100 dan 292 untuk mendapatkan 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Luaskan \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{13} adalah 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kalikan 4 dan 13 untuk mendapatkan 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kalikan 2 dan 52 untuk mendapatkan 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Kalikan 2 dan 9 untuk mendapatkan 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Bagi setiap suku 104+18x^{2} dengan 9 untuk mendapatkan \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Kurangi \frac{392}{9} dari kedua sisi.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Kurangi \frac{392}{9} dari \frac{104}{9} untuk mendapatkan -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Sederhanakan -16+x^{2}. Tulis ulang -16+x^{2} sebagai x^{2}-4^{2}. Selisih kuadrat dapat difaktorkan menggunakan aturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Langkah dengan Mencari Akar Kuadrat

Hitung \frac{10}{3} sampai pangkat 2 dan dapatkan \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{2\sqrt{73}}{3} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Luaskan 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Karena \frac{100}{9} dan \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Faktor dari 52=2^{2}\times 13. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 13} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{2\sqrt{13}}{3} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Nyatakan 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 2x^{2} kali \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Karena \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} dan \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Luaskan \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{73} adalah 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kalikan 4 dan 73 untuk mendapatkan 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tambahkan 100 dan 292 untuk mendapatkan 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Luaskan \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{13} adalah 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kalikan 4 dan 13 untuk mendapatkan 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kalikan 2 dan 52 untuk mendapatkan 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Kalikan 2 dan 9 untuk mendapatkan 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Bagi setiap suku 104+18x^{2} dengan 9 untuk mendapatkan \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Kurangi \frac{104}{9} dari kedua sisi.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Kurangi \frac{104}{9} dari \frac{392}{9} untuk mendapatkan 32.

$$2x^{2}=32$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Bagi 32 dengan 2 untuk mendapatkan 16.

$$x^{2}=16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Hitung \frac{10}{3} sampai pangkat 2 dan dapatkan \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{2\sqrt{73}}{3} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Luaskan 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Karena \frac{100}{9} dan \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Faktor dari 52=2^{2}\times 13. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 13} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{2\sqrt{13}}{3} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Nyatakan 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 2x^{2} kali \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Karena \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} dan \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Luaskan \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{73} adalah 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kalikan 4 dan 73 untuk mendapatkan 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Tambahkan 100 dan 292 untuk mendapatkan 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Luaskan \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{13} adalah 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kalikan 4 dan 13 untuk mendapatkan 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kalikan 2 dan 52 untuk mendapatkan 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Kalikan 2 dan 9 untuk mendapatkan 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Bagi setiap suku 104+18x^{2} dengan 9 untuk mendapatkan \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Kurangi \frac{392}{9} dari kedua sisi.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Kurangi \frac{392}{9} dari \frac{104}{9} untuk mendapatkan -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Persamaan kuadrat seperti berikut ini, dengan suku x^{2} tapi tanpa suku x, masih dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, setelah ditempatkan dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 0 dengan b, dan -32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

0 kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±16}{4} jika ± adalah plus. Bagi 16 dengan 4.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±16}{4} jika ± adalah minus. Bagi -16 dengan 4.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=-4$$