Selesaikan {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Cari nilai x

$$x=40$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Luaskan \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Hitung \frac{1}{4} sampai pangkat 2 dan dapatkan \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Bagi 80 dengan 4 untuk mendapatkan 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Gabungkan \frac{1}{16}x^{2} dan \frac{1}{16}x^{2} untuk mendapatkan \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Kurangi 200 dari kedua sisi.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Kurangi 200 dari 400 untuk mendapatkan 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{8} dengan a, -10 dengan b, dan 200 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kalikan -\frac{1}{2} kali 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Tambahkan 100 sampai -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Bagi 10 dengan \frac{1}{4} dengan mengalikan 10 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Luaskan \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Hitung \frac{1}{4} sampai pangkat 2 dan dapatkan \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Bagi 80 dengan 4 untuk mendapatkan 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Gabungkan \frac{1}{16}x^{2} dan \frac{1}{16}x^{2} untuk mendapatkan \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Kurangi 400 dari kedua sisi.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Kurangi 400 dari 200 untuk mendapatkan -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Kalikan kedua sisi dengan 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Membagi dengan \frac{1}{8} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Bagi -10 dengan \frac{1}{8} dengan mengalikan -10 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Bagi -200 dengan \frac{1}{8} dengan mengalikan -200 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Bagi -80, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -40. Lalu tambahkan kuadrat dari -40 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

-40 kuadrat.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Tambahkan -1600 sampai 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Faktorkan x^{2}-80x+1600. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-40=0 x-40=0$$

Tambahkan 40 ke kedua sisi persamaan.

$$x=40 x=40$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=40$$