Selesaikan {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Evaluasi

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut \frac{1}{3-\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Sederhanakan \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

3 kuadrat. \sqrt{2} kuadrat.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Kurangi 2 dari 9 untuk mendapatkan 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{3+\sqrt{2}}{7} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Tambahkan 9 dan 2 untuk mendapatkan 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Hitung 7 sampai pangkat 2 dan dapatkan 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$