Selesaikan left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Cari nilai u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Kurangi 2u^{2} dari kedua sisi.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Gabungkan u^{2} dan -2u^{2} untuk mendapatkan -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Kurangi 5u dari kedua sisi.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Gabungkan 2u dan -5u untuk mendapatkan -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -u^{2}+au+bu-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=-2$$

Tulis ulang -u^{2}-3u-2 sebagai \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Faktor u di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Factor istilah umum -u-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -u-1=0 dan u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Kurangi 2u^{2} dari kedua sisi.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Gabungkan u^{2} dan -2u^{2} untuk mendapatkan -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Kurangi 5u dari kedua sisi.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Gabungkan 2u dan -5u untuk mendapatkan -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -3 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 kuadrat.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 sampai -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{3±1}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Bagi 4 dengan -2.

$$u=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{3±1}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Bagi 2 dengan -2.

$$u=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$u=-2 u=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Kurangi 2u^{2} dari kedua sisi.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Gabungkan u^{2} dan -2u^{2} untuk mendapatkan -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Kurangi 5u dari kedua sisi.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Gabungkan 2u dan -5u untuk mendapatkan -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Kurangi 1 dari 3 untuk mendapatkan 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Bagi -3 dengan -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Bagi 2 dengan -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$u=-1 u=-2$$