Selesaikan sqrt{x-3}=x+3

$$\sqrt{ x-3 } = x+3$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2}\approx -2,5+2,397915762i$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-3} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-3.

$$x-3=\left(x+3\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{2}.

$$x-3=x^{2}+6x+9$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x-3-x^{2}=6x+9$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$x-3-x^{2}-6x=9$$

Gabungkan x dan -6x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x-3-x^{2}=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$-5x-3-x^{2}-9=0$$

Kurangi 9 dari -3 untuk mendapatkan -12.

$$-5x-12-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-5x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -5 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 sampai -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{-2}$$

Bagi 5+i\sqrt{23} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{23} dari 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{-2}$$

Bagi 5-i\sqrt{23} dengan -2.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2}$$

Substitusikan \frac{-\sqrt{23}i-5}{2} untuk x dalam persamaan \sqrt{x-3}=x+3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{23}i-5}{2}-3}=\frac{-\sqrt{23}i-5}{2}+3$$

Sederhanakan. Nilai yang x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{2} tidak memenuhi persamaan.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Substitusikan \frac{-5+\sqrt{23}i}{2} untuk x dalam persamaan \sqrt{x-3}=x+3.

$$\sqrt{\frac{-5+\sqrt{23}i}{2}-3}=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2}+3$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2} memenuhi persamaan.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}$$

Persamaan \sqrt{x-3}=x+3 memiliki solusi unik.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2}$$