Selesaikan sqrt{x+5}=x+4

$$\sqrt{ x+5 } = x+4$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}\approx -2,381966011$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+5} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+5.

$$x+5=\left(x+4\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+4\right)^{2}.

$$x+5=x^{2}+8x+16$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x+5-x^{2}=8x+16$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$x+5-x^{2}-8x=16$$

Gabungkan x dan -8x untuk mendapatkan -7x.

$$-7x+5-x^{2}=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$-7x+5-x^{2}-16=0$$

Kurangi 16 dari 5 untuk mendapatkan -11.

$$-7x-11-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-7x-11=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -7 dengan b, dan -11 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 49 sampai -44.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{-2}$$

Bagi 7+\sqrt{5} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{5} dari 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{-2}$$

Bagi 7-\sqrt{5} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Substitusikan \frac{-\sqrt{5}-7}{2} untuk x dalam persamaan \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Sederhanakan. Nilai yang x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Substitusikan \frac{\sqrt{5}-7}{2} untuk x dalam persamaan \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{\sqrt{5}-7}{2} memenuhi persamaan.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Persamaan \sqrt{x+5}=x+4 memiliki solusi unik.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$