Selesaikan sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Cari nilai x

$$x=2$$

Langkah Solusi

Kurangi -\sqrt{x-2} dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+2} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-2} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Kurangi 2 dari 4 untuk mendapatkan 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Kurangi 4\sqrt{x-2} dari kedua sisi.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Kurangi 2 dari 2 untuk mendapatkan 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Bagi kedua sisi dengan -4. Nol dibagi dengan bilangan apa saja yang bukan nol akan menghasilkan nol.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$x=2$$

Substitusikan 2 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Sederhanakan. Nilai x=2 memenuhi persamaan.

$$2=2$$

Persamaan \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 memiliki solusi unik.

$$x=2$$