Selesaikan sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Cari nilai x

$$x=7$$

Langkah Solusi

Kurangi x dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+2} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Kurangi 100 dari 2 untuk mendapatkan -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Tambahkan 20x ke kedua sisi.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Gabungkan x dan 20x untuk mendapatkan 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-98. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 21.

$$a=14 b=7$$

Tulis ulang -x^{2}+21x-98 sebagai \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Faktor -x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Factor istilah umum x-14 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-14=0 dan -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Substitusikan 14 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Sederhanakan. Nilai yang x=14 tidak memenuhi persamaan.

$$18=10$$

Substitusikan 7 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Sederhanakan. Nilai x=7 memenuhi persamaan.

$$10=10$$

Persamaan \sqrt{x+2}=10-x memiliki solusi unik.

$$x=7$$