Selesaikan sqrt{x}=x-1

$$\sqrt{ x } =x-1$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$x=\left(x-1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Gabungkan x dan 2x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$3x-x^{2}-1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 3 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 sampai -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Bagi -3+\sqrt{5} dengan -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{5} dari -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Bagi -3-\sqrt{5} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Substitusikan \frac{3-\sqrt{5}}{2} untuk x dalam persamaan \sqrt{x}=x-1.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}-1$$

Sederhanakan. Nilai yang x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Substitusikan \frac{\sqrt{5}+3}{2} untuk x dalam persamaan \sqrt{x}=x-1.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\frac{\sqrt{5}+3}{2}-1$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} memenuhi persamaan.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Persamaan \sqrt{x}=x-1 memiliki solusi unik.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$