Selesaikan sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Cari nilai x

$$x=5$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{6+\sqrt{x+4}} sampai pangkat 2 dan dapatkan 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Kurangi 6 dari -1 untuk mendapatkan -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+4} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Tambahkan 28x ke kedua sisi.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Gabungkan x dan 28x untuk mendapatkan 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Kurangi 49 dari kedua sisi.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Kurangi 49 dari 4 untuk mendapatkan -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -4x^{2}+ax+bx-45. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 29.

$$a=20 b=9$$

Tulis ulang -4x^{2}+29x-45 sebagai \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Faktor 4x di pertama dan -9 dalam grup kedua.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Factor istilah umum -x+5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+5=0 dan 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Substitusikan 5 untuk x dalam persamaan \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Sederhanakan. Nilai x=5 memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Substitusikan \frac{9}{4} untuk x dalam persamaan \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=\frac{9}{4} tidak memenuhi persamaan.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Substitusikan 5 untuk x dalam persamaan \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Sederhanakan. Nilai x=5 memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Persamaan \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} memiliki solusi unik.

$$x=5$$