Selesaikan sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Evaluasi

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Langkah Solusi

Faktor dari 588=14^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{14^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Faktor dari 300=10^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{10^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Gabungkan 14\sqrt{3} dan -10\sqrt{3} untuk mendapatkan 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Faktor dari 108=6^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{6^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Gabungkan 4\sqrt{3} dan 6\sqrt{3} untuk mendapatkan 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Hitung 3 sampai pangkat -1 dan dapatkan \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{1}{3}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Hitung akar kuadrat dari 1 dan dapatkan 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 21 dan 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Gabungkan 10\sqrt{3} dan -7\sqrt{3} untuk mendapatkan 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$