Selesaikan sqrt{4y+1}-sqrt{y-2}=3

$$\sqrt{ 4y+1 } - \sqrt{ y-2 } =3$$

Cari nilai y

$$y=6$$

$$y=2$$

Langkah Solusi

Kurangi -\sqrt{y-2} dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{4y+1}=3+\sqrt{y-2}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{4y+1}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{4y+1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 4y+1.

$$4y+1=\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}.

$$4y+1=9+6\sqrt{y-2}+\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{y-2} sampai pangkat 2 dan dapatkan y-2.

$$4y+1=9+6\sqrt{y-2}+y-2$$

Kurangi 2 dari 9 untuk mendapatkan 7.

$$4y+1=7+6\sqrt{y-2}+y$$

Kurangi 7+y dari kedua sisi persamaan.

$$4y+1-\left(7+y\right)=6\sqrt{y-2}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 7+y, temukan kebalikan setiap suku.

$$4y+1-7-y=6\sqrt{y-2}$$

Kurangi 7 dari 1 untuk mendapatkan -6.

$$4y-6-y=6\sqrt{y-2}$$

Gabungkan 4y dan -y untuk mendapatkan 3y.

$$3y-6=6\sqrt{y-2}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(3y-6\right)^{2}=\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3y-6\right)^{2}.

$$9y^{2}-36y+36=\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

Luaskan \left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}.

$$9y^{2}-36y+36=6^{2}\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

Hitung 6 sampai pangkat 2 dan dapatkan 36.

$$9y^{2}-36y+36=36\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{y-2} sampai pangkat 2 dan dapatkan y-2.

$$9y^{2}-36y+36=36\left(y-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 36 dengan y-2.

$$9y^{2}-36y+36=36y-72$$

Kurangi 36y dari kedua sisi.

$$9y^{2}-36y+36-36y=-72$$

Gabungkan -36y dan -36y untuk mendapatkan -72y.

$$9y^{2}-72y+36=-72$$

Tambahkan 72 ke kedua sisi.

$$9y^{2}-72y+36+72=0$$

Tambahkan 36 dan 72 untuk mendapatkan 108.

$$9y^{2}-72y+108=0$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis ulang y^{2}-8y+12 sebagai \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Faktor y di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Factor istilah umum y-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-6=0 dan y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Substitusikan 6 untuk y dalam persamaan \sqrt{4y+1}-\sqrt{y-2}=3.

$$\sqrt{4\times 6+1}-\sqrt{6-2}=3$$

Sederhanakan. Nilai y=6 memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Substitusikan 2 untuk y dalam persamaan \sqrt{4y+1}-\sqrt{y-2}=3.

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{2-2}=3$$

Sederhanakan. Nilai y=2 memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Sebutkan semua solusi dari \sqrt{4y+1}=\sqrt{y-2}+3.

$$y=6 y=2$$