Selesaikan sqrt{40-3x}=x-4

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

Cari nilai x

$$x=8$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{40-3x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 40-3x.

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-4\right)^{2}.

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

Tambahkan 8x ke kedua sisi.

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

Gabungkan -3x dan 8x untuk mendapatkan 5x.

$$40+5x-x^{2}=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

Kurangi 16 dari 40 untuk mendapatkan 24.

$$24+5x-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=8 b=-3$$

Tulis ulang -x^{2}+5x+24 sebagai \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktor -x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

Substitusikan 8 untuk x dalam persamaan \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

Sederhanakan. Nilai x=8 memenuhi persamaan.

$$4=4$$

Substitusikan -3 untuk x dalam persamaan \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-3 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$7=-7$$

Persamaan \sqrt{40-3x}=x-4 memiliki solusi unik.

$$x=8$$