Selesaikan sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Cari nilai x

$$x=3$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{4+2x-x^{2}} sampai pangkat 2 dan dapatkan 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Tambahkan 4x ke kedua sisi.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Gabungkan 2x dan 4x untuk mendapatkan 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Kurangi 4 dari 4 untuk mendapatkan 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Faktor dari x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x=0 dan 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Substitusikan 0 untuk x dalam persamaan \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Sederhanakan. Nilai yang x=0 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$2=-2$$

Substitusikan 3 untuk x dalam persamaan \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Sederhanakan. Nilai x=3 memenuhi persamaan.

$$1=1$$

Persamaan \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 memiliki solusi unik.

$$x=3$$