Selesaikan sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{3x+12} sampai pangkat 2 dan dapatkan 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Tambahkan 12 dan 1 untuk mendapatkan 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{5x+9} sampai pangkat 2 dan dapatkan 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Kurangi 3x+13 dari kedua sisi persamaan.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3x+13, temukan kebalikan setiap suku.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Gabungkan 5x dan -3x untuk mendapatkan 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Kurangi 13 dari 9 untuk mendapatkan -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Luaskan \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Hitung -2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{3x+12} sampai pangkat 2 dan dapatkan 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Tambahkan 16x ke kedua sisi.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Gabungkan 12x dan 16x untuk mendapatkan 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Kurangi 16 dari 48 untuk mendapatkan 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$-1,8 -2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=8 b=-1$$

Tulis ulang -x^{2}+7x+8 sebagai \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Faktor -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Substitusikan 8 untuk x dalam persamaan \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=8 tidak memenuhi persamaan.

$$5=7$$

Substitusikan -1 untuk x dalam persamaan \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Sederhanakan. Nilai x=-1 memenuhi persamaan.

$$2=2$$

Persamaan \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} memiliki solusi unik.

$$x=-1$$