Selesaikan sqrt{3x+1}-x=-3

$$\sqrt{ 3x+1 } -x=-3$$

Cari nilai x

$$x=8$$

Langkah Solusi

Kurangi -x dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{3x+1}=-3+x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(-3+x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{3x+1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 3x+1.

$$3x+1=\left(-3+x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-3+x\right)^{2}.

$$3x+1=9-6x+x^{2}$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$3x+1-9=-6x+x^{2}$$

Kurangi 9 dari 1 untuk mendapatkan -8.

$$3x-8=-6x+x^{2}$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$3x-8+6x=x^{2}$$

Gabungkan 3x dan 6x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-8=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$9x-8-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+9x-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=-\left(-8\right)=8$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 8.

$$1,8 2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+8=9 2+4=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=8 b=1$$

Tulis ulang -x^{2}+9x-8 sebagai \left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right)$$

Faktorkan-x dalam -x^{2}+8x.

$$-x\left(x-8\right)+x-8$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan -x+1=0.

$$x=8 x=1$$

Substitusikan 8 untuk x dalam persamaan \sqrt{3x+1}-x=-3.

$$\sqrt{3\times 8+1}-8=-3$$

Sederhanakan. Nilai x=8 memenuhi persamaan.

$$-3=-3$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan \sqrt{3x+1}-x=-3.

$$\sqrt{3\times 1+1}-1=-3$$

Sederhanakan. Nilai yang x=1 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$1=-3$$

Persamaan \sqrt{3x+1}=x-3 memiliki solusi unik.

$$x=8$$