Selesaikan sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{3x^{2}+7x-4} sampai pangkat 2 dan dapatkan 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Hitung -x sampai pangkat 2 dan dapatkan x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$-1,8 -2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-1 b=8$$

Tulis ulang 2x^{2}+7x-4 sebagai \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Factor istilah umum 2x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Substitusikan \frac{1}{2} untuk x dalam persamaan \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=\frac{1}{2} tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Substitusikan -4 untuk x dalam persamaan \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Sederhanakan. Nilai x=-4 memenuhi persamaan.

$$4=4$$

Persamaan \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x memiliki solusi unik.

$$x=-4$$