Selesaikan sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Evaluasi

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{\sqrt{3}+2} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{3} kuadrat. 2 kuadrat.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Kurangi 4 dari 3 untuk mendapatkan -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Bilangan apa pun yang dibagi dengan -1 menghasilkan bilangan kebalikannya. Untuk menemukan kebalikan dari \sqrt{3}-2, temukan kebalikan setiap suku.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari -\sqrt{3}-\left(-2\right), temukan kebalikan setiap suku.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Kebalikan -\sqrt{3} adalah \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Gabungkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Kurangi 2 dari 2 untuk mendapatkan 0.

$$2\sqrt{3}$$